Matemática discreta Ejemplos

$1680$ , $47$ , $322$ , $76$ , $395$

Paso 1

La media de un conjunto de números es la suma dividida por la cantidad de términos.

$\overline{x} = \frac{1680 + 47 + 322 + 76 + 395}{5}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Suma $1680$ y $47$ .

$\overline{x} = \frac{1727 + 322 + 76 + 395}{5}$

Paso 2.2

Suma $1727$ y $322$ .

$\overline{x} = \frac{2049 + 76 + 395}{5}$

Paso 2.3

Suma $2049$ y $76$ .

$\overline{x} = \frac{2125 + 395}{5}$

Paso 2.4

Suma $2125$ y $395$ .

$\overline{x} = \frac{2520}{5}$

Paso 3

Divide $2520$ por $5$ .

$\overline{x} = 504$

Paso 4

Establece la fórmula para la varianza. La varianza de un conjunto de valores es una medida de la propagación de sus valores.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Paso 5

Establece la fórmula para la varianza de este conjunto de números.

$s = \frac{{(1680 - 504)}^{2} + {(47 - 504)}^{2} + {(322 - 504)}^{2} + {(76 - 504)}^{2} + {(395 - 504)}^{2}}{5 - 1}$

Paso 6

Simplifica el resultado.

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Resta $504$ de $1680$ .

$s = \frac{1176^{2} + {(47 - 504)}^{2} + {(322 - 504)}^{2} + {(76 - 504)}^{2} + {(395 - 504)}^{2}}{5 - 1}$

Paso 6.1.2

Eleva $1176$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{1382976 + {(47 - 504)}^{2} + {(322 - 504)}^{2} + {(76 - 504)}^{2} + {(395 - 504)}^{2}}{5 - 1}$

Paso 6.1.3

Resta $504$ de $47$ .

$s = \frac{1382976 + {(- 457)}^{2} + {(322 - 504)}^{2} + {(76 - 504)}^{2} + {(395 - 504)}^{2}}{5 - 1}$

Paso 6.1.4

Eleva $- 457$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{1382976 + 208849 + {(322 - 504)}^{2} + {(76 - 504)}^{2} + {(395 - 504)}^{2}}{5 - 1}$

Paso 6.1.5

Resta $504$ de $322$ .

$s = \frac{1382976 + 208849 + {(- 182)}^{2} + {(76 - 504)}^{2} + {(395 - 504)}^{2}}{5 - 1}$

Paso 6.1.6

Eleva $- 182$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{1382976 + 208849 + 33124 + {(76 - 504)}^{2} + {(395 - 504)}^{2}}{5 - 1}$

Paso 6.1.7

Resta $504$ de $76$ .

$s = \frac{1382976 + 208849 + 33124 + {(- 428)}^{2} + {(395 - 504)}^{2}}{5 - 1}$

Paso 6.1.8

Eleva $- 428$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{1382976 + 208849 + 33124 + 183184 + {(395 - 504)}^{2}}{5 - 1}$

Paso 6.1.9

Resta $504$ de $395$ .

$s = \frac{1382976 + 208849 + 33124 + 183184 + {(- 109)}^{2}}{5 - 1}$

Paso 6.1.10

Eleva $- 109$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{1382976 + 208849 + 33124 + 183184 + 11881}{5 - 1}$

Paso 6.1.11

Suma $1382976$ y $208849$ .

$s = \frac{1591825 + 33124 + 183184 + 11881}{5 - 1}$

Paso 6.1.12

Suma $1591825$ y $33124$ .

$s = \frac{1624949 + 183184 + 11881}{5 - 1}$

Paso 6.1.13

Suma $1624949$ y $183184$ .

$s = \frac{1808133 + 11881}{5 - 1}$

Paso 6.1.14

Suma $1808133$ y $11881$ .

$s = \frac{1820014}{5 - 1}$

Paso 6.2

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 6.2.1

Resta $1$ de $5$ .

$s = \frac{1820014}{4}$

Paso 6.2.2

Cancela el factor común de $1820014$ y $4$ .

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Paso 6.2.2.1

Factoriza $2$ de $1820014$ .

$s = \frac{2 (910007)}{4}$

Paso 6.2.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.2.2.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$s = \frac{2 \cdot 910007}{2 \cdot 2}$

Paso 6.2.2.2.2

Cancela el factor común.

$s = \frac{2 \cdot 910007}{2 \cdot 2}$

Paso 6.2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$s = \frac{910007}{2}$

Paso 7

Aproxima el resultado.

$s^{2} \approx 455003.5$